Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем BC. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла BCA тре­уголь­ни­ка ABC.

Среди дро­бей ука­жи­те ту, ко­то­рая равна дроби

Даны пары зна­че­ний пе­ре­мен­ных x и y: (5; 3); (10; −2); (−9; 1); (2; 6); (8; 0). Ука­жи­те пару, ко­то­рая НЕ яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния x + y  =  8.

Среди чисел 0; −6; −3; −11; 11 ука­жи­те то, ко­то­рое не мень­ше −9 и не боль­ше −4.

Точка С делит от­ре­зок АВ в от­но­ше­нии 7 : 2, счи­тая от точки B. Если длина от­рез­ка АВ равна 27, то длина от­рез­ка AC равна:

В ма­га­зин по­сту­пи­ло 29 ко­ро­бок с мас­лом по 80 пачек масла в каж­дой. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство пачек масла не­об­хо­ди­мо про­да­вать еже­днев­но, чтобы масло было рас­про­да­но не менее чем за 60 дней?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x), ко­то­рая опре­де­ле­на на про­ме­жут­ке [−5; 5]. Най­ди­те ко­ли­че­ство целых зна­че­ний x, при ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство (Чер­ны­ми точ­ка­ми от­ме­че­ны узлы сетки, через ко­то­рые про­хо­дит гра­фик, функ­ции y  =  f(x).

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния при имеет вид:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

В пер­вый день ве­ло­си­пе­дист про­ехал 45 км, а во вто­рой день  — на 12% боль­ше, чем в пер­вый. Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­ехал ве­ло­си­пе­дист за два дня?

Най­ди­те про­из­ве­де­ние ко­ор­ди­нат точки пе­ре­се­че­ния пря­мых и

Ука­жи­те но­ме­ра функ­ций, ко­то­рые яв­ля­ют­ся чет­ны­ми.

1) y  =  3 − 2x − x2;

2)

3)

4)

5)

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 7, а ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен R. Ука­жи­те номер фор­му­лы, ко­то­рой может вы­ра­жать­ся сумма ка­те­тов a и b.

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен Най­ди­те длину диа­го­на­ли грани AA₁C₁C, если пло­щадь этой грани равна

Ис­поль­зуя схе­ма­тич­ное изоб­ра­же­ние па­ра­бо­лы най­ди­те сумму b + c.

Ука­жи­те но­ме­ра урав­не­ний, ко­то­рые яв­ля­ют­ся рав­но­силь­ны­ми:

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

Точки А и В рас­по­ло­же­ны в узлах сетки (см. рис.) и яв­ля­ют­ся со­сед­ни­ми вер­ши­на­ми квад­ра­та АВСD. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та ABСD.

SABCD  — пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да, все ребра ко­то­рой равны 54. Точка M  — се­ре­ди­на ребра SC. Точка DN : NS  =  1 : 3 (см. рис.). Най­ди­те длину от­рез­ка, по ко­то­ро­му плос­кость, про­хо­дя­щая через точки M и N па­рал­лель­но ребру SB, пе­ре­се­ка­ет ос­но­ва­ние ABCD пи­ра­ми­ды.

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ще­ний сайта на про­тя­же­нии не­де­ли (со втор­ни­ка по вос­кре­се­нье). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между во­про­са­ми А−В и от­ве­та­ми 1−6.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния:

1)  если то

2)  если то

3)  если то

4)  если то

5)  если то

6)  если то

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что две пер­пен­ди­ку­ляр­ные плос­ко­сти и пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой a и точка A при­над­ле­жит плос­ко­сти (см. рис.).

1.  Любая точка пря­мой a лежит в плос­ко­стях и

2.  Любая пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой a, при­над­ле­жит плос­ко­сти

3.  Су­ще­ству­ет един­ствен­ная пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A и пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти

4.  Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A и пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти

5.  Су­ще­ству­ет пря­мая, про­хо­дя­щая через точку А пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой а, пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти

6.  Любая пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A и пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость пе­ре­се­ка­ет пря­мую a.

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

На паст­би­ще квад­рат­ной формы загон для скота ого­ро­жен так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Все раз­ме­ры ука­за­ны в мет­рах. Най­ди­те пло­щадь за­го­на (в м²), если пло­щадь паст­би­ща в 72 раза боль­ше пло­ща­ди за­го­на.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна Най­ди­те объем V ци­лин­дра, если из­вест­но, что ра­ди­ус его ос­но­ва­ния боль­ше вы­со­ты на 6,5. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние В ответ за­пи­ши­те уве­ли­чен­ное в 2 раза про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го корня (в ра­ди­а­нах) на ко­ли­че­ство кор­ней этого урав­не­ния на про­ме­жут­ке [7; 13].

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

АС  — общая ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков ABC и ADC. Плос­ко­сти этих тре­уголь­ни­ков вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те квад­рат длины от­рез­ка BD, если AD  =  DC.

Чис­ло­вая по­сле­до­ва­тель­ность (a_n) за­да­на фор­му­лой n-го члена Най­ди­те наи­мень­ший член a_m этой по­сле­до­ва­тель­но­сти и его номер m. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния m · a_m.

Най­ди­те уве­ли­чен­ную в 25 раз сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния

Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну N тре­уголь­ни­ка KMN, делит его ме­ди­а­ну KA в от­но­ше­нии 3 : 7, счи­тая от вер­ши­ны K, и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну KM в точке B. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка KMN, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка NKB равна 15.

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1089. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли АС и BD ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, АО  =  12, ВО  =  OD  =  5. Вер­ши­на S пи­ра­ми­ды SABCD уда­ле­на на рас­сто­я­ние от каж­дой из пря­мых AB, BC, СD и AD. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABCD па­рал­лель­но ее ос­но­ва­нию про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пи­ра­ми­ду на две части. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 68 · V, где V  — объем боль­шей из ча­стей.